Как разделить печенье на 3 примерно равные части

Если вы нормальный человек

1. Разрежьте на глаз

Если вы не очень нормальный

1. Замерьте ширину печенья
2. Разделите на 3
3. Сделайте на печенье глубокую пометку на расчитанной дистанции от левого края
4. Сделайте на печенье глубокую пометку на половине в оставшейся правой части печенья
5. Разрежьте печенье по глубоким пометкам

Если вы неадекватный

1. Сделайте на печенье пометку на половине (50%)
2. Сделайте на печенье пометку на половине слева от предыдущей пометки (25%)
3. Сделайте на печенье пометку на половине справа от предыдущей пометки (37,5%)
4. Сделайте на печенье пометку на половине слева от предыдущей пометки (31,25%)
5. Сделайте на печенье пометку на половине справа от предыдущей пометки (34,375%)
6. Сделайте на печенье глубокую пометку на половине слева от предыдущей пометки (32,8125%)
7. Сделайте на печенье глубокую пометку на половине в оставшейся правой части печенья
8. Разрежьте печенье по глубоким пометкам

Пример с печеньем шириной 100мм

Если у вас есть высокоточные инструменты для измерения и разрезания печенья, у вас должны получиться примерно такие части:

1. 32.8125mm ($x$)
2. 33.59375mm ($(100 - x) / 2$)
3. 33.59375mm ($(100 - x) / 2$)

$x = 50-25+12.5-6.25+3.125-1.5625$

При желании можно увеличить количество делений. Если вместо 6 делений вы сделаете 10, результаты будут такие:

1. 33.30078125mm ($x$)
2. 33.349609375mm ($(100 - x) / 2$)
3. 33.349609375mm ($(100 - x) / 2$)

$x = 50-25+12.5-6.25+3.125-1.5625+0.78125-0.390625+0.1953125-0.09765625$

Откуда, как и куда

Ряд $x$ выше - знакопеременный ряд - результат геометрической прогрессии $\frac{100}{2} - \frac{100}{4} + \frac{100}{8} - \frac{100}{16} + ... - \frac{100}{n}$¹. Формула вычисления $\frac{1}{3}$ при помощи этого ряда:

Эта же формула но для Qalculate:

sum(((-1)^(n+1))/(2^n),1,999)

График, показывающий увеличение точности при увеличении количества делений:

Настройки графика в Qalculate:

Если вы душевно больной неадекватный шизоид-гений

80 делений.

1. 33.33333333333333333333330576064624823241083761971026433457154781mm
2. 33.33333333333333333333338847870750353517832476057947133085690439mm
3. 33.33333333333333333333330576064624823241083761971026433457154781mm

256 делений

Не надо. Но они тут.

Расчеты проводились в программах “Qalculate!” версии 4.8.1 и “Qalculate! CLI” версии 4.8.1 с параметром “точность” (“precision”) со значением 300.

1024 деления

Хотелось, но “Qalculate! CLI” стал выдавать неправильные результаты. Если кто найдет метод вычисления таких огромных чисел (более 1000 знаков после запятой) - напишите в Telegram. Контакты - здесь.

Я разобрался как использовать выражение суммы, поэтому вот формула 16384 делений для Qalculate:

x = sum(((-1)^(n+1))/(2^n),1,16384)

А вот результат:

Расчеты выше проводились в программах “Qalculate!” версии 4.9.0 и “Qalculate! CLI” версии 4.9.0 с параметром “точность” (“precision”) со значением 9999.

Примечания

• Все расчеты проводились в программах “Qalculate!” версии 4.8.1 и “Qalculate! CLI” версии 4.8.1 с параметром “точность” (“precision”) со значением 64, если не указано иное.

• Ряды в статье¹ были рассчитаны этим скриптом на Node.js использующим “Qalculate! CLI”:

  import fs from 'node:fs'
  import awaitSpawn from 'await-spawn'
  
  function setExpression(str) {
    fs.writeFileSync('./qalc_expression.txt', str)
  }
  
  async function calculate() {
    const out = await awaitSpawn('qalc.exe', ['-t', '-f', './qalc_expression.txt'])
  
    return out.toString().trim()
  }
  
  async function main() {
    const divisionsNumber = 6
  
    const results = []
  
    console.log('Number of divisions:', divisionsNumber)
    console.log('==========')
  
    for (let i = 0; i < divisionsNumber; i++) {
      console.log(`Division: ${i + 1}`)
  
      setExpression(`100/(2^${i + 1})`)
      results[i] = await calculate()
    }
    console.log('==========')
  
    const x = results
      .map((el, i) => {
        return String(el) + ((i % 2 === 0) ? '-' : '+')
      })
      .join('')
      .slice(0, -1)
  
    console.log('Expression:', x)
    console.log('Symbols in expression:', x.length)
    console.log('==========')
  
    setExpression(x)
    const firstPart = await calculate()
  
    setExpression(`100-${firstPart}*2`)
    const centralPart = await calculate()
  
    const thirdPart = firstPart
  
    console.log('First part:', firstPart)
    console.log('Central part:', centralPart)
    console.log('Third part:', thirdPart)
    console.log('==========')
    console.log('Symbols in "first part" number:', firstPart.length)
    console.log('==========')
  }
  
  main()

  Пример вывода:

  Number of divisions: 6
  ==========
  Division: 1
  Division: 2
  Division: 3
  Division: 4
  Division: 5
  Division: 6
  ==========
  Expression: 50-25+12.5-6.25+3.125-1.5625
  Symbols in expression: 28
  ==========
  First part: 32.8125
  Central part: 34.375
  Third part: 32.8125
  ==========
  Symbols in "first part" number: 7
  ==========

Дополнительные источники

1. Wikipedia: Geometric progression
2. Wikipedia: 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯

Сноски