Как разделить печенье на 3 примерно равные части
Если вы нормальный человек
- Разрежьте на глаз
Если вы не очень нормальный
- Замерьте ширину печенья
- Разделите на 3
- Сделайте на печенье глубокую пометку на расчитанной дистанции от левого края
- Сделайте на печенье глубокую пометку на половине в оставшейся правой части печенья
- Разрежьте печенье по глубоким пометкам
Если вы неадекватный
- Сделайте на печенье пометку на половине (50%)
- Сделайте на печенье пометку на половине слева от предыдущей пометки (25%)
- Сделайте на печенье пометку на половине справа от предыдущей пометки (37,5%)
- Сделайте на печенье пометку на половине слева от предыдущей пометки (31,25%)
- Сделайте на печенье пометку на половине справа от предыдущей пометки (34,375%)
- Сделайте на печенье глубокую пометку на половине слева от предыдущей пометки (32,8125%)
- Сделайте на печенье глубокую пометку на половине в оставшейся правой части печенья
- Разрежьте печенье по глубоким пометкам
Пример с печеньем шириной 100мм
Если у вас есть высокоточные инструменты для измерения и разрезания печенья, у вас должны получиться примерно такие части:
- 32.8125mm ()
- 33.59375mm ()
- 33.59375mm ()
При желании можно увеличить количество делений. Если вместо 6 делений вы сделаете 10, результаты будут такие:
- 33.30078125mm ()
- 33.349609375mm ()
- 33.349609375mm ()
Откуда, как и куда
Ряд выше - знакопеременный ряд - результат геометрической прогрессии 1. Формула вычисления при помощи этого ряда:
Эта же формула но для Qalculate:
График, показывающий увеличение точности при увеличении количества делений:
Настройки графика в Qalculate:
Параметр | Значение |
---|---|
Expression | sum(( (−1)^(n+1) )/(2^n),1,x) |
Style | Steps |
Minimum x value | 1 |
Maximum x value | 16 |
Step size | 1 |
Если вы душевно больной неадекватный шизоид-гений
80 делений.
- 33.33333333333333333333330576064624823241083761971026433457154781mm
- 33.33333333333333333333338847870750353517832476057947133085690439mm
- 33.33333333333333333333330576064624823241083761971026433457154781mm
256 делений
Не надо. Но они тут.
Расчеты проводились в программах “Qalculate!” версии 4.8.1 и “Qalculate! CLI” версии 4.8.1 с параметром “точность” (“precision”) со значением 300
.
1024 деления
Хотелось, но “Qalculate! CLI” стал выдавать неправильные результаты. Если кто найдет метод вычисления таких огромных чисел (более 1000 знаков после запятой) - напишите в Telegram. Контакты - здесь.
Я разобрался как использовать выражение суммы, поэтому вот формула 16384 делений для Qalculate:
А вот результат:
Расчеты выше проводились в программах “Qalculate!” версии 4.9.0 и “Qalculate! CLI” версии 4.9.0 с параметром “точность” (“precision”) со значением 9999
.
Примечания
-
Все расчеты проводились в программах “Qalculate!” версии 4.8.1 и “Qalculate! CLI” версии 4.8.1 с параметром “точность” (“precision”) со значением
64
, если не указано иное. -
Ряды в статье1 были рассчитаны этим скриптом на Node.js использующим “Qalculate! CLI”:
Пример вывода:
Дополнительные источники
Сноски
Сноски
-
Больше информации здесь - Wikipedia: 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯. Эту статью я нашел только 15.02.2024, а до алгоритма нахождения трети я додумался ещё где-то в 2019, даже не зная что это связано с геометрическими прогрессиями. ↩ ↩2